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연료전지를 모델링할 때 설계 목표는 연료전지의 성능과 효율에 관한 것이다. 연료전지의 성능(전압)은 가역적인 열역학적 전압에서 반응 속도 손실, 이온 전달 손실, 물질 전달 손실과 같은 전압 손실을 뺀 값으로 나타난다.
열역학적 가역 전압, \(E_{thermo}\)
가역적인 열역학적 전압 \(E_{thermo}\) 은 Nernst Equation으로 나타내어진다.
이때, 농도에 의한 전압은 \(\eta_{conc}\)에서 다루므로, 온도에 의한 전압만 고려한다.
$$E=E^{0}+\frac{\triangle \hat{s}}{nF}(T-T_{0})$$
반응 속도 손실, \(\eta_{act}\)
반응 속도에 의한 손실 \(\eta_{act}\) 은 Butler-Volmer Equation의 변형 형태인 Tafel Equation 으로 나타내어진다.
$$\eta_{act}=-\frac{RF}{\alpha nF}lnj_{0}+\frac{RF}{\alpha nF}lnj$$
$$\eta_{act}=(a_{A}+b_{A}lnj)+(a_{C}+b_{C}lnj)$$
이때, 앞 항은 연료극(anode)에서의 손실이고 뒷 항은 공기극(cathode)에서의 손실이다.
이온 전달 손실, \(\eta_{ohmic}\)
이온 전달에 의한 저항 손실 \(\eta_{ohmic}\) 은 전류 밀도와 ASR의 곱으로 나타내어진다.
$$\eta_{ohmic}=j\times ASR_{ohmic}$$
$$(ASR=\frac{L}{\sigma})$$
물질 전달 손실, \(\eta_{conc}\)
물질 전달에 의한 손실 \(\eta_{conc}\) 은 Nernst Equation과 Butler-Volmer Equation으로 나타내어진다.
$$\eta_{conc}=\eta_{conc,Nernst}+\eta_{conc,BV}$$
$$\eta_{conc}=(\frac{RT}{nF}ln\frac{j_{L}}{j_{L}-j})+(\frac{RT}{\alpha nF}ln\frac{j_{L}}{j_{L}-j})$$
$$\eta_{conc}=\frac{RT}{nF}(1+\frac{1}{\alpha})ln\frac{j_{L}}{j_{L}-j}$$
연료전지 성능
위를 종합하면 다음과 같다.
$$V=E_{thermo}-\eta_{act}-\eta_{ohmic}-\eta_{conc}$$
$$V=E_{thermo}-(a_{A}+b_{A}lnj)-(a_{C}+b_{C}lnj)-j\,ASR_{ohmic}-\frac{RT}{nF}(1+\frac{1}{\alpha})ln\frac{j_{L}}{j_{L}-j}$$
